□ 四川省仁壽縣龍正鎮小學校   周文初

       摘要：數學思維的培養是一個重要目標，思維培養涉及教學的方方面面，應在具體的教學過程進行。
       關鍵詞：數學  思維培養
       為什么說數學思維培養涉及教學的方方面面呢？因為思維規律不是憑空存在的，他是憑借現實生活中的事和物而存在的。離開了生活經驗的參與，是學不會邏輯思維的。所以，在培養數學思維要用素質教育的理念和方法，以學生為主體，教師為主導，理論聯系實際來進行。
       例：有一道題：二人買皮球，甲買差10元，乙買差20元，二人合買差5元，問皮球價多少？面對一道題 ，有學生無從下手，無從下手就是弄不清題中量與量之間的關系，找不到解題的突破口。怎樣指導呢？要找到探尋皮球價格的路徑，先應從大局思考，皮球的價格與什么有關，啟發提問后，學生有這樣回答的：“皮球價格與購物的數據有關?！贝蠓较蛘业搅?，進一步啟發：購物的什么數據？當學生含糊不清思路不開時，點撥：應從幾種購物的不同結果去分析引起結果變化的原因。同學們紛紛進行分析嘗試，嘗試設乙的錢為x，甲為2x（因為甲比乙買球少差10元，所以手中的錢應是乙的2倍）。則2x+10=x+20（元），所以皮球價為10×2+10=30元，驗算：甲買球30-20（甲的錢）=10（差的錢）。乙買球30-10（乙的錢）=20（應的錢），這時問同學們有不同意見嗎？有人發言了，說還有一個條件來驗證，那就是二人合買差5元。如果說球價為30元，那么2人的錢加起來（20+10）剛好30元，這就不合題意了。同學們贊成這一分析，于是否定了這一方案，此路不通。讓學生走了一條絕路后，吃一塹長一智了，初步知道這類題的突破口不在此，希望老師指點迷津。老師指點，從甲乙各自單買的結果與二人合買的結果上去思考推測原因和結果存在怎樣的因果關系。同學們又看到了方向思考起來。思考示意圖：甲單買差       乙單買差        即共買兩個球共差（甲、乙）       現在合買（甲乙）        即合買1個球只差5元，比原來少差25元。示意圖學生畫不出，面由老師根據學習討論畫出。問這25元是否是是球的價格。有說“是”的，有拿不定的，說“是”的也說不出理由。這時再點撥：想一想這少差的25元是什么原因造成的？經討論得出：是由合買一個造成的。問，原來共差30元，共買了幾個球？答“二個”?，F在合買幾個？答1個。減少了幾個？答減少了1個。問少差的25元與減少的1個有何因果關系？答：正是由于減少了一個就少差25元。問得出什么結論？答：這25元正是一個球的價格，布置驗算一下再確定。（1）甲的錢數：25-10=15（元）；（2）乙的錢數：25-20=5（元）；（3）二人合買的錢數15+5=20（元），合買差多少？25-20=5（元）與題意相符。所以判定球的價是25元。評析：以上教法體現了如下轉點：（一）是素質教育啟發式教學，學生在過程中思維十分積極，受到了探索過程的訓練，用糾錯法教學。這個過程中有失敗，有成功，這就好比一個汽車司機帶徒弟上路練習，先有意讓他把路走錯，發現是條死路走還通時，再退回另尋出路。當遇到難以判斷時，師傅又給以啟發引導。當最終走完全程到達目的地時，徒弟獲得了成功的喜悅。（三）體現了“以學生為主體，教師為主導”。（四）把找解題的突破口作為關鍵思考點。（五）從數量間的關系探尋答案。（六）在探尋的過程中，讓學生感受到生活事理是數學邏輯的基礎。若沒有生活經驗，難以學好數學。
       又例：老師出了一道題：誰能稱出一粒菜子的重量？這問題一下子炸開了鍋。在犯難時，逼出了思路。有的說用天平稱，馬上有同學反駁天平也沒這么小的法碼。當同學們思路阻塞，“山重水復疑無路”時，老師講了一個小故事：這個事故就是槽沖稱象的故事，這個故事中，當一個龐然大物無特大的秤來稱時，就采用替代法，化整為零法。同學們從這個故事中受到了啟發，一粒菜子，當沒有超微形秤來秤時，難道就不可以先化小為大，再由大計算出小來呢？于是又在教師啟發下，同學們想到了先用天平稱出100粒菜子的重量，再用重量除以100就得到了一粒菜子的重量了。老師肯定，同學們現出成功的喜悅。評析：以上教法體現了如下特點：（一）用同類啟發，讓學生觸類旁通，這是培養數學思維能力的常用法；（二）教給學生體驗用常用方法不能解決問題時，可另辟路徑解決。關于這種方法，老師還可講電影《智取華山》予以啟發，俗話說“自古華山一條路”，可是解放軍卻是從山后險峻的地方爬上去出奇不意地攻擊的。這樣就培養了學生多向思維的能力。
       又例：學以致用是用貫徹理論聯系實際的思維訓練。紙上談兵的理論是容易學習的，但理論最終是為解決生產生活中的問題服務的。這才是完整的思維能力。也許有人說，理論為生產生活服務，那應是學生將來的事。但沒有現在就沒有將來。素質教育培養的能力中，有一項重要能力，那就是適應未來社會并推動社會前進的能力。學習了數學理論，雖不能現在就產生為生產生活服務的效應，但象征性培養那種精神是必要的。例如學習三角形的性質，就要聯系到生活中三角形的應用。雖現在還不是生產者，不能去實踐運用，但研究在生活中的應用，在原理上在生活上做一做實驗也是必要的。如收集三角形在生活中的具體應用，這就是研究。如三角形的穩定在造房屋架梁上的應用等。又如平行四邊形的不穩定性在生活中的應用，可以收集這方面的應用例子。如能伸能縮的電動門，就是由若干平形四邊形構成的，就是利用了它的不穩定性。又如學習圓的知識后，能在紙上作圓，計算周長面積，但若能在生活實際中應用，則又使紙上思維更進了一步。如觀察分析圓形花臺的制作方法等等。這樣，養成了理論聯系實際的思維習慣，在將來就業后，才能在生活和工作中有所應用，或者有所創新和發明。
總之，培養學生的數學思維能力，應從多方面、多角度進行。
       參考文獻：
       《素質教育與數學教學》團結出版社（2002）。